Question

【题目】点A，B在数轴上分别表示有理数a，b．A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示﹣2和8两点之间的距离是________．

（2）数轴上表示x和﹣4两点A和B之间的距离表示为__________；如果AB＝2，那么x＝___________．

(3)若点C表示的数为x,当点C在什么位置时,| x+1|+|x1|取得的值最小，并直接写出最小值。

Answer 1

【答案】（1）10；（2）|x-（-4）|，-2或-6；（3）2；

【解析】

（1）利用两点间的距离公式得出两数所对应的两点之间的距离；

（2）利用两点间的距离公式得出两数所对应的两点之间的距离，再解绝对值方程可求x的值；

（3）根据绝对值的几何意义，可得出-2和2之间的任何一点均满足题意．

(1)数轴上表示2和8两点之间的距离是8(2)=10.

(2)数轴上表示x和4两点A和B之间的距离表示为|x-（-4）|；

∵AB=2，

∴|x-（-4）|=2，

解得x=-2或-6；

(3)若点C表示的数为x,当点C在2和2之间位置时,| x+1|+|x1|=x+1x+1=2.

故最小值是2.