【题目】我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ）
A.750平方千米B.75平方千米C.15平方千米D.7.5平方千米
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【题目】将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1上图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，和3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…依此规律，第7个图形的小圆的个数是_____，第n个图形的小圆的个数是_____．
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【题目】如图，甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体， 甲、乙容器的内底面半径分别为
和
,现将一个半径为
的圆柱形玻璃棒(足够长)垂直触底插入甲容器，此时甲、乙两个容器的液面高均为
(如图甲),再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器(液体损耗忽略不计),此时乙容器的液面比甲容器的液面高
(如图乙).
(1)求甲、乙两个容器的内底面面积.
(2)求甲容器内液体的体积(用含
的代数式表示).
(3)求的值.
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【题目】点A，B在数轴上分别表示有理数a，b．A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示﹣2和8两点之间的距离是________．
（2）数轴上表示x和﹣4两点A和B之间的距离表示为__________；如果AB＝2，那么x＝___________．
(3)若点C表示的数为x,当点C在什么位置时,|
x+1|+|x1|取得的值最小，并直接写出最小值。
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【题目】阅读下列各式：
=
，
=
，
=
…回答下列三个问题：
（1）验证：
=_______，
×
=_______；
（2）通过上述验证，归纳得出：
=_______；
=_______．
（3）请应用上述性质计算：
×
×
．
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【题目】如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6相交于A（
，
）和B（4，m），点P是AB上的动点，设点P的横坐标为n，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C，与x轴交于M点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是线段AB上异于A，B的动点，是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这最大值，若不存在，请说明理由；
（3）点P在直线AB上自由移动，当三个点C，P，M中恰有一点是其它两点所连线段的中点时，请直接写出m的值．
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【题目】元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了2.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里．
（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；
（2）超市和姥爷家相距多少千米？
（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．
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【题目】如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足
.
(1)写出a、b及AB的距离：a=________；b=________；AB=________.
(2)若动点P从点A出发，以每秒3个点位长度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度向右匀速运动，若P、Q同时出发，问点Q运动多少秒追上点P?
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【题目】我乡某校举行全体学生“定点投篮”比赛，每位学生投40个，随机抽取了部分学生的投篮结果，并绘制成如下统计图表。
组别 | 投进个数 | 人数 |
A |
| 10 |
B |
| 15 |
C |
| 30 |
D |
| m |
E |
| n |
根据以上信息完成下列问题。
①本次抽取的学生人数为多少？
②统计表中的m=__________；
③扇形统计图中E组所占的百分比；
④补全频数分布直方图；
⑤扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数；
⑥本次比赛中投篮个数的中位数落在哪一组；
⑦已知该校共有900名学生，如投进个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次投篮比赛不合格的学生人数.
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