Question

【题目】如图，甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体， 甲、乙容器的内底面半径分别为和,现将一个半径为的圆柱形玻璃棒(足够长)垂直触底插入甲容器，此时甲、乙两个容器的液面高均为(如图甲),再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器(液体损耗忽略不计),此时乙容器的液面比甲容器的液面高(如图乙).

(1)求甲、乙两个容器的内底面面积.

(2)求甲容器内液体的体积(用含的代数式表示).

(3)求的值.

Answer 1

【答案】(1) 和 ;(2) ;(3) .

【解析】

(1)根据题意甲、乙容器的内底面半径，即可求甲、乙两个容器的内底面面积；

(2)由题意用含的代数式表示甲容器内液体的体积即可；

(3)根据题意乙容器的液面比甲容器的液面高，建立含的等量关系式，并求解即可.

解：(1) 由甲、乙容器的内底面半径分别为和；

可知甲、乙两个容器的内底面面积分别为和.

(2)由题意可知甲容器内液体的体积为=.

(3)由题意可知乙的液体体积不变以此建立方程得：,

解得.