Question

【题目】已知一次函数y=2x-4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1,d2。

（1）求点A,B的坐标；

（2）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；

（3）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标；

（4）若在线段AB上存在无数个点P，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值。

Answer 1

【答案】（1）A(2,0)B(0,-4)；（2）d1+d2=3；（3）当d1+d2=3时点的坐标为点p1(1,2)、p2(,)；（4）在线段上存在无数个p点， a=2.

【解析】

（1）对于一次函数解析式，分别令y=0求出x的值，令x=0，求出y的值，即可求出A与B的坐标，

（2）求出P点坐标，即可求出d1+d2的值；.

（3）根据题意确定出d1+d2的范围，设P（m，2m-4），表示出d1+d2，分类讨论m的范围，根据d1+d2=3求出m的值，即可确定出P的坐标；.

（4）设P（m，2m-4），表示出d1与d2，由P在线段上求出m的范围，利用绝对值的代数意义表示出d1与d2，代入d1+ad2=4，根据存在无数个点P求出a的值即可．

（1）如图所示，

令y=0时，x=2, x=0时，y =-4,

∴A(2,0)B(0,-4)

（2）当为线段的中点时，P(,) 即P(1，-2)

∴d1+d2=3

（3）d1+d2≥2

∵P点在一次函数y=2x-4的图象上，故设点P(m,2m-4)，

∴d1+d2=︱xp︱+︱yp︱=︱m︱+︱2m-4︱.

由题当d1+d2=3时，根据2m-4=2(m-2)可分析，

当0≤m≤2时，d1+d2=m+4-2m=3，此时解得，m=1∴得点p1(1,2).

当m＞2时，同理， d1+d2=m+2m-4=3，解得m=，所以得点p2(,).

当m＜0时，d1+d2=-m+4-2m=3，解得m=，即不符合m＜0，故此时不存在点p.

综上所述，当d1+d2=3时点的坐标为点p1(1,2)、p2(,).

（4）设点P(m,2m-4)，

∴d1=︱2m-4︱，d2=︱m︱，

∵P在线段AB上，且点A(2,0)，B(0,-4)，

∴0≤m≤2.即d1=4-2m，d2=m.

∵使d1+ad2=4（a为常数），

∴代入数值得4-2m+am=4，即(a-2)m=0，

根据题意在线段上存在无数个p点，所以a=2.