【题目】已知:如图,抛物线y=﹣x2+2x+3交x轴于点A、B,其中点A在点B的左边,交y轴于点C,点P为抛物线上位于x轴上方的一点.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)若△PAB的面积为4,求点P的坐标.
【答案】(1)A(﹣1,0),B(3,0),C(0,3);(2)P点坐标为(1﹣,2),(1+,2)
【解析】
(1)当时,可求点A,点B坐标,当,可求点C坐标;
(2)设点P的纵坐标为,利用三角形面积公式可求得,代入y=﹣x2+2x+3即可求得点P的横坐标,从而求得答案.
(1)对于抛物线y=﹣x2+2x+3,
令y=0,得到﹣x2+2x+3=0,
解得:x1=﹣1,x2=3,
则A(﹣1,0),B(3,0),
令,得到y=﹣x2+2x+3=3,
则C点坐标为(0,3);
故答案为:A(﹣1,0),B(3,0),(0,3);
(2)设点P的纵坐标为,
∵点P为抛物线上位于x轴上方,
∴,
∵△PAB的面积为4,
∴,
解得:,
∵点P为抛物线上的点,
将代入y=﹣x2+2x+3得:﹣x2+2x+3=2,
整理得x2﹣2x﹣1=0,
解得:x1=1﹣,x2=1+,
∴P点坐标为:(1﹣,2),(1+,2).
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【题目】如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上.若sin∠DFE=,则tan∠EBC的值为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,在中,,过点的直线,为边上一点,过点作,交直线于,垂足为,连接、
(1)当在中点时,四边形是什么特殊四边形?说明你的理由;
(2)当为中点时,等于 度时,四边形是正方形.
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【题目】已知抛物线(是常数)经过点.
(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标.
(2)若点在抛物线上,且点关于原点的对称点为.
①当点落在该抛物线上时,求的值;
②当点落在第二象限内,取得最小值时,求的值.
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【题目】某校要求八年级同学在课外活动中,必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练,为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况,现以八年级2班作为样本,对该班学生参加球类活动的情况进行统计,并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图:
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)a= ,b= ;
(2)该校八年级学生共有600人,则该年级参加足球活动的人数约 人;
(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中,有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
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【题目】已知反比例函数,(k为常数,k≠1).
(1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值;
(2)若在这个函数图象的每一分支上,y随x的增大而增大,求k的取值范围;
(3)若k=13,试判断点B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图象上,并说明理由.
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【题目】重庆八中某数学兴趣小组同学探究函数的图象与性质,根据学习函数的经验,该小组进行了系列探究.
下表给出了自变量与函数的一些对应值:
… | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
… | 2 | 3 | 4 | 1 | … |
(1)补全表格: , ;
(2)在如图所示的面直角坐标系中,补全函数的图象并写出该函数的一条性质:
____________________________________________________________________________;
(3)若函数,直接写出不等式的解集.
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【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E为边CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,∠BAD=60°,则△OCE的面积是( )
A. B. 2 C. D. 4
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A(3,0),顶点B在y轴正半轴上,顶点D在x轴负半轴上,若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C,则菱形ABCD的面积为( )
A.15B.20C.25D.30
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