Question

【题目】如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接、

（1）当在中点时，四边形是什么特殊四边形?说明你的理由；

（2）当为中点时，等于 度时，四边形是正方形．

Answer 1

【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析；（2）

【解析】

（1）先证明，得出四边形是平行四边形，再“根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”证出，得出四边形是菱形；

（2）先求出，再根据菱形的性质求出，即可证出结论．

解：当点是的中点时，四边形是菱形；理由如下：

∵，

，

∵，

，

，

∵，即，

四边形是平行四边形，

；

为中点，

，

，

∵，

四边形是平行四边形，

∵，为中点，

，

四边形是菱形；

（2）当时，四边形是正方形；理由如下：

∵，，

，

∵四边形是菱形，

，

，

四边形是正方形．

故答案为：．