【题目】已知抛物线(
是常数)经过点
.
(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标.
(2)若点在抛物线上,且点
关于原点的对称点为
.
①当点落在该抛物线上时,求
的值;
②当点落在第二象限内,
取得最小值时,求
的值.
【答案】(1),顶点的坐标为(1,-4);(2)①
,
;②
.
【解析】
(1)把坐标代入求出解析式,再化为顶点式即可求解;
(2)①由对称性可表示出P’的坐标,再由P和P’都在抛物线上,可得到m的方程,即可求出m的值;
②由点P’在第二象限,可求出t的取值,利用两点间的距离公式可用t表示,再由带你P’在抛物线上,可消去m,整理得到关于t的二次函数,利用二次函数的性质即可求出最小值时t的值,则可求出m的值.
(1)∵抛物线经过点
,
∴,解得
,∴抛物线的解析式为
.
∵,∴顶点的坐标为
.
(2)①由点在抛物线
上,有
.
∵关于原点的对称点为
,有
.
∴,即
,
∴,
解得,
.
②由题意知在第二象限,∴
,
,即
,
.
则在第四象限.
∵抛物线的顶点坐标为
,∴
.
过点作
轴,
为垂足,则
.
∵,
,
∴,
.
当点和
不重合时,在
中,
.
当点和
重合时,
,
,符合上式.
∴,即
.
记,则
,
∴当时,
取得最小值.
把代入
,得
,
解得,
,
由,可知
不符合题意,∴
.
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【题目】如图(1)是一种简易台灯,在其结构图(2)中灯座为△ABC(BC伸出部分不计),A、C、D在同一直线上.量得∠ACB=90°,∠A=60°,AB=16cm,∠ADE=135°,灯杆CD长为40cm,灯管DE长为15cm.(参考数据:sin15°=0.26,cos15°=0.97,tan15°=0.27,sin30°=0.5,cos30°=0.87,tan30°=0.58.)
(1)求DE与水平桌面(AB所在直线)所成的角;
(2)求台灯的高(点E到桌面的距离,结果精确到0.1cm).
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【题目】方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,﹣1).
(1)作出△ABC关于y轴对称的,并写出
的坐标;
(2)作出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的,并求出
所经过的路径长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(0,3)、(-4,0).
(1)将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O、B对应点分别是E、F,请在图中面出△AEF;
(2)以点O为位似中心,将三角形AEF作位似变换且缩小为原来的在网格内画出一个符合条件的
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【题目】如图,等腰直角的顶点
在正方形
的对角线
上,
所在的直线交
于点
,交
于点
,连接
,
. 下列结论中,正确的有_________ (填序号).
①;②
是
的一个三等分点;③
;④
;⑤
.
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【题目】为做好全国文明城市的创建工作,我市交警连续天对某路口
个“
岁以下行人”和
个“
岁及以上行人”中出现交通违章的情况进行了调查统计,将所得数据绘制成如下统计图.请根据所给信息,解答下列问题.
(1)求这天“
岁及以上行人”中每天违章人数的众数.
(2)某天中午下班时段经过这一路口的“岁以下行人”为
人,请估计大约有多少人会出现交通违章行为.
(3)请根据以上交通违章行为的调查统计,就文明城市创建减少交通违章提出合理建议.
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【题目】已知:如图,抛物线y=﹣x2+2x+3交x轴于点A、B,其中点A在点B的左边,交y轴于点C,点P为抛物线上位于x轴上方的一点.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)若△PAB的面积为4,求点P的坐标.
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【题目】如图1,在等边△ABC中,D是BC的中点,P为AB 边上的一个动点,设AP=x,图1中线段DP的长为y,若表示y与x的函数关系的图象如图2所示,则△ABC的面积为( )
A. 4 B. C. 12 D.
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【题目】如图,两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上,半径AE、CF交于点G,半径BE、CD交于点H,且点C是弧AB的中点,若扇形的半径为,则图中阴影部分的面积等于_____.
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