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【题目】如图1,在等边△ABC中,DBC的中点,PAB 边上的一个动点,设AP=x,图1中线段DP的长为y,若表示yx的函数关系的图象如图2所示,则△ABC的面积为( )

A. 4 B. C. 12 D.

【答案】D

【解析】

由图1、图2结合题意可知,当DP⊥AB时,DP最短,由此可得DP最短=y最小=,这样如图3,过点PPD⊥AB于点P,连接AD,结合△ABC是等边三角形和点DBC边的中点进行分析解答即可.

由题意可知:当DP⊥AB时,DP最短,由此可得DP最短=y最小=如图3,过点PPD⊥AB于点P,连接AD,

∵△ABC是等边三角形,点DBC边上的中点,

∴∠ABC=60°,AD⊥BC,

∵DP⊥AB于点P,此时DP=

∴BD=

∴BC=2BD=4,

∴AB=4,

∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=

∴S△ABC=AD·BC=.

故选D.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】现有AB两个不透明袋子,分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中,A袋装有2个白球,1个红球;B袋装有2个红球,1个白球。

1)将A袋摇匀,然后从A袋中随机取出一个小球,求摸出小球是白色的概率;

2)小华和小林商定了一个游戏规则:从摇匀后的AB两袋中随机摸出一个小球,摸出的这两个小球,若颜色相同,则小林获胜;若颜色不同,则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。

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【题目】已知抛物线是常数)经过点.

1)求该抛物线的解析式和顶点坐标.

2)若点在抛物线上,且点关于原点的对称点为.

①当点落在该抛物线上时,求的值;

②当点落在第二象限内,取得最小值时,求的值.

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【题目】已知反比例函数,(k为常数,k≠1).

(1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值;

(2)若在这个函数图象的每一分支上,yx的增大而增大,求k的取值范围;

(3)若k=13,试判断点B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图象上,并说明理由.

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【题目】重庆八中某数学兴趣小组同学探究函数的图象与性质,根据学习函数的经验,该小组进行了系列探究.

下表给出了自变量与函数的一些对应值:

-3

-2

-1

0

1

2

3

2

3

4

1

1)补全表格:

2)在如图所示的面直角坐标系中,补全函数的图象并写出该函数的一条性质:

____________________________________________________________________________

3)若函数,直接写出不等式的解集.

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【题目】如图,等腰RtABC中,∠ABC=90°,点DAC上,将ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到CBE.

(1)求∠DCE的度数;

(2)AB=4ADDC=13时,求DE的长

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【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E为边CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,BAD=60°,OCE的面积是(

A. B. 2 C. D. 4

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【题目】某校创建环保示范学校,为了解全校学生参加环保类杜团的意愿,在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查,问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团,也可以不选),对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计,如表:

社团名称

A.酵素制作社团

B.回收材料小制作社团

C.垃圾分类社团

D.环保义工社团

E.绿植养护社团

人数

10

15

5

10

5

(1)填空:在统计表中,这5个数的中位数是   

(2)根据以上信息,补全扇形图(图1)和条形图(图2);

(3)该校有1400名学生,根据调查统计情况,请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团;

(4)若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加,请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率.

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【题目】如图,二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于AB两点,与y轴交于点C,且关于直线x1对称,点A的坐标为(﹣10).

1)求二次函数的表达式;

2)连接BC,若点Py轴上时,BPBC的夹角为15°,求线段CP的长度;

3)当axa+1时,二次函数yx2+bx+c的最小值为2a,求a的值.

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