[题目]如图.的两直角边.分别在轴的负半轴和轴的正半轴上.为坐标原点..两点的坐标分别为..抛物线经过点.且顶点在直线上．(1)求抛物线对应的函数关系式,(2)若是由沿轴向右平移得到的.当四边形是菱形时.试判断点和点是否在该抛物线上.并说明理由,(3)在(2)的条件下.若点是所在直线下方抛物线上的一个动点.过点作平行于轴交于．设点的横坐标为.的长度为．求与之� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，的两直角边，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，为坐标原点，，两点的坐标分别为、，抛物线经过点，且顶点在直线上．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若是由沿轴向右平移得到的，当四边形是菱形时，试判断点和点是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若点是所在直线下方抛物线上的一个动点，过点作平行于轴交于．设点的横坐标为，的长度为．求与之间的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求取最大值时，点的坐标．

【答案】（1）；（2）在，理由见解析；（3）s=，时，最大，点的坐标为．

【解析】

（1）已知了抛物线上A、B点的坐标以及抛物线的对称轴方程，可用待定系数法求出抛物线的解析式．（2）首先求出AB的长，将A、B的坐标向右平移AB个单位，即可得出C、D的坐标，再代入抛物线的解析式中进行验证即可．（3）根据C、D的坐标，易求得直线CD的解析式；那么线段MN的长实际是直线BC与抛物线的函数值的差，可将x=t代入两个函数的解析式中，得出的两函数值的差即为l的表达式，由此可求出l、t的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出l取最大值时，点M的坐标．

（1）∵的项点在直线上，

∴可设所求抛物线对应的函数关系式为，

∴点在此抛物线上，

∴，

∴所求函数关系式为：；

（2）在中，，，

∴，

∵四边形是菱形，

∴，

∵两点的坐标分别是、，

∴两点的坐标分别是、；

当时，；

∴点和点在所求抛物线上；

（3）设直线对应的函数关系式为，

则，

解得：；

∴．

∵轴，点点的横坐标为，

∴点的横坐标也为；

则，，

∴

，

∵，

∴当时，最大，此时．

此时点的坐标为．

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（1）求tanA的值；

（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；

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