Question

【题目】附加题：如图，直线：与轴、轴分别交于点、，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点在直线下方的抛物线上，过点作轴交于点，轴交于点，求的最大值；

（3）设为直线上的点，以、、、为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3；（3）能，或

【解析】

（1）先求点B与点C的坐标，再将求得的坐标代入抛物线求解方程组即得．

（2）由（1）先设点坐标，其中点P的横坐标为m，再将PD+PE用含m的式子表示，最后利用二次函数的性质求出最大值；

（3）当AB为平行四边形的边时，设点的坐标，进而利用列方程求解即得；当AB为平行四边形的对角线时，先求交于点的坐标，再利用列方程求解即得．

解：（1）∵直线与轴、轴分别交于点、，

∴、，

∵、在抛物线上，

∴解得：，

∴抛物线的解析式为

（2）设

∵轴，轴，点及点都在直线上，

∴，，

∴

∴当时，的最大值是3；

（3）能，理由如下：

由，令，解得：或，

∴，

∴，

若以、、、为顶点的四边形能构成平行四边形，

①当以为边时，则且

设，则，

∴，

解得：或（与重合，舍去），

∴

②当以为对角线时，连接交于点，则，，

设，∵，，

∴，∴，∴，

如图，作于点，于点，则，，

设，则，

∴，

解得：或（与重合，舍去），

∴，

综上所述，以、、、为顶点的四边形能构成平行四边形，此时点的坐标为或．