Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=6时，点B的横坐标a的取值范围是______．

Answer 1

【答案】4＜a≤

【解析】

直接利用已知画出符合题意的三角形找出临界点，进而可得出答案．

解：如图，当△AOB内部（不包括边界）的整点个数为6时，

①当点B在B1处时，即B1（4，0），此时有三个整点处在直线AB1上，所以a＞4；

②当点B在B2处时，直线AB2经过点（4，1），此时△AB2O内正好有6个整点，设此时直线AB2的解析式为y=kx+b，将点A（0，4），C(4，1)代入得，

，解得，即直线AB2的解析式为y=x+4，

当y=0时，x+4=0，解得x=，

∴点B的横坐标a的取值范围是：4＜a≤．

故答案为：4＜a≤．