Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．

（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为3，∠ACB=40°，AC=7.2，求图中阴影部分的周长．

Answer 1

【答案】（1）相切，见解析；（2）+7.2

【解析】

（1）连接OD，AD,通过圆周角定理的推论得出，从而有，再利用直角三角形斜边中线的性质和等腰三角形的性质得出 ，，再根据切线的性质得出，通过等量代换可得 ，即，则直线DE与⊙O相切；

（2）阴影部分的周长为的弧长以及AE+DE的长度和，分别求出求和即可．

（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：

连接OD，AD,

∵AB是⊙O的直径，

，

．

∵点E是AC的中点，

，

．

，

．

∵AC是⊙O的切线，

，

，

，

即

，

∴直线DE与⊙O相切；

（2）由（1）知，，

．

，

，

，

的长为 ，

∴阴影部分的周长为 ．