Question

【题目】已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点A（﹣1，﹣3）和点B（2，3）

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．

（2）点M（x1，y1）、N（x2，y2）在这抛物线上，当1≤x2＜x1时，比较y1与y2的大小．

（3）点M（x1，y1）、N（x2，y2）在这抛物线上，若t≤x1≤t+1，当x2≥3时，均有y1≥y2，直接写出t的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x2+4x+3；（2）y1＜y2；（3）﹣1≤t≤2．

【解析】

（1）直接把A、B两点的坐标代入解析式得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可；

（2）求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质求解．

（3）根据抛物线的对称性质知：当x＝3和x＝﹣1时，函数值相等．可得t+1≤3且t≥﹣1，解该不等式组得到：﹣1≤t≤2．

解：（1）∵抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点A（﹣1，﹣3）和点B（2，3），

∴，

解得：，

∴这条抛物线所对应的函数表达式为：y＝﹣2x2+4x+3；

（2）∵x＝﹣＝﹣＝1，a＜0，

∴x＞1时，y随x的增大而减小，

∴当1≤x2＜x1时，y1＜y2．

（3）∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，

∴当x＝3和x＝﹣1时，函数值相等．

∴t+1≤3且t≥﹣1，

∴﹣1≤t≤2；

则t的取值范围是﹣1≤t≤2．