Question

【题目】如图，等腰与等腰，，，，，垂足为，直线交于点.将绕点顺时针旋转，则的长的最大值是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

延长ED到N，使得DN=DE，连接CN，BN，延长BN交AE于M．取BC的中点F，连接AF，OF．利用矩形的性质证明OD∥BN，推导出OB=OE，求出OF，AF即可解决问题．

如图，延长ED到N，使得DN=DE，连接CN，BN，延长BN交AE于M．取BC的中点F，连接AF，OF．

∵CD⊥EN，DN=DE，

∴CN=CE，

∵DC=DE，∠CDE=90°，

∴∠DCE=∠DCN=45°，

∴∠ACB=∠NCE=90°，

∴∠BCN=∠ACE，

在△BCN和△ACE中，

，

∴△BCN≌△ACE（SAS），

∴∠BNC=∠AEC，

∵∠BNC+∠CNM=180°，

∴∠CNM+∠AEC=180°，

∴∠ECN+∠NME=180°，

∵∠ECN=90°，

∴∠NME=90°，

∵DH⊥AE，

∴∠NME=∠DHE=90°，

∴OD∥BN，

∵DN=DE，

∴OB=OE，

∵BF=CF，

∴OF=EC，

∵CD=DE=6，∠CDE=90°，

∴EC=6，

∴OF=3，

在Rt△ACF中，∵AC=12，CF=6，

∴，

∵OA≤AF+OF，

∴OA≤6+3，

∴OA的最大值为6+3．

故答案为6+3．