Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，将矩形绕点逆时针旋转，使点落在轴的点处，得到矩形，与交于点．

（1）求图象经过点的反比例函数的解析式；

（2）设（1）中的反比例函数图象交于点，求出直线的解析式．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）先根据两个角对应相等，即可证明△OGA和△OMN相似，要求反比例函数的解析式，则需求得点A的坐标，即要求得AG的长，根据旋转的两个图形全等的性质以及相似三角形的对应边的比相等可以求解； （2）要求直线AB的解析式，主要应求得点B的坐标．根据点B的横坐标是4和（1）中求得的反比例函数的解析式即可求得．再根据待定系数法进行求解

解：（1）∵∠OGA=∠M=90°，∠GOA=∠MON

∴△OGA∽△OMN，

∴ ∴ ， 解得AG=1．

设反比例函数，把A（1，2）代入得k=2，

∴过点A的反比例函数的解析式为：．

（2）∵点B的横坐标为4，x=4代 中，故（4，）

设直线AB的解析式y=mx+n，把A（1，2）、B（4，）代入，

得 ， 解得 ．

∴直线AB的解析式．