Question

【题目】第36届全国信息学冬令营在广州落下帷幕，长郡师生闪耀各大赛场，金牌数、奖牌数均稳居湖南省第一．学校拟预算7700元全部用于购买甲、乙、丙三种图书共20套奖励获奖师生，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元，设购买甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：

(1)请求出y与x的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；

(2)若学校购买的甲、乙两种图书共14套，求甲、乙图书各多少套？

(3)若学校购买的甲、乙两种图书均不少于1套，则有哪几种购买方案？

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣ x+18；(2)购买甲种图书6套，乙种图书8套；(3)共有三种购买方案：①购买甲种图书3套，乙种图书13套，丙种图书4套；②购买甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套；③购买甲种图书9套，乙种图书3套，丙种图书8套．

【解析】

（1）根据题意设购买甲种图书x套，乙种图书y套即可列出方程

（2）根据题意x+y=14,在于（1）组成方程组，即可解答

（3）根据题意x≥1，，求出解集，再根据x为整数，即可解答

(1)设购买甲种图书x套，乙种图书y套，则购买丙种图书(20﹣x﹣y)套，

依题意，得：500x+400y+250(20﹣x﹣y)＝7700，

∴y＝﹣ x+18．

(2)依题意，得： ，

解得：，

∴购买甲种图书6套，乙种图书8套．

(3)依题意，得： ，

解得：1≤x≤10．

∵x，﹣ x+18，20﹣x﹣(﹣x+18)为整数，

∴x＝3，6，9．

∴共有三种购买方案：①购买甲种图书3套，乙种图书13套，丙种图书4套；②购买甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套；③购买甲种图书9套，乙种图书3套，丙种图书8套．