Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b的图像与反比例函数的图像交于点A(2，4)和B(－4，m)．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）过点B做BE//x轴，于点D，点C是直线BE上一点，若AC＝2BC，求点C的坐标．

Answer 1

【答案】（1），；（2）或

【解析】

（1）利用待定系数法求出k，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）设C点坐标为（x，－2），根据A、B、C的坐标表示出AC、BC，根据AC＝2BC列方程求解即可．

（1）把点A(2，4)代入：得：k=8

∴

把B(－4，m)代入得：

m=-2

∴B(－4，-2)

把A(2，4) B(－4，-2)代入y1＝ax＋b得：

解得：

所以

（2）易知D（2，－2），设C点坐标为（x，－2），

∵A(2，4) B(－4，-2)

∴AC＝，BC＝，

由AC＝2BC可知，，

即，

解得，

故C点的坐标为或．