Question

【题目】如图，AD为⊙O直径，作⊙O的内接正三角形ABC，下列作法错误的是( )

A.作OD的中垂线，交⊙O于B，C，连结AB，AC；

B.以D点为圆心，OD长为半径作圆弧，交圆于点B，C，连结AB， BC，CA；

C.以A点为圆心，AO长为半径作圆弧，交圆于点E，F，再分别以E，F为圆心，AO长为半径作圆弧，交圆于不同于点A的两点B，C，连结AB，BC，CA

D.作AD的中垂线，交⊙O于B，C，连结AB，AC

Answer 1

【答案】D

【解析】

直接利用等边三角形的判定与性质分别分析得出答案．

连接OB、OC，如图1．

由作图可知：BC是半径OD的垂直平分线，
∵AD为⊙O的直径，

∴，，，

∴AB=AC．
在Rt△OEC中，
∴，

∴∠EOC=60°，
∴∠BOC=120°，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，故A作图正确，不符合题意；

如图2，连接DB、DC．

由作图可知：DB=DO=DC，
在⊙O中，OB=OD=OC，
∴△OBD和△OCD都是等边三角形，
∴∠ODB=∠ODC=60°，

∵，

∴∠ODB=∠ACB=∠ABC=∠ODC=60°，
∴△ABC是等边三角形, 故B作图正确，不符合题意；

连接AE，EO，BE，BO，AF，FO，CO，CF，

由作图可知：AE=EO=BE=BO=AF=FO=CO=CF=AO，

∴△OAE、△OBE、△OAF、△OCF都是等边三角形，
∴∠AOB=∠AOC=60°+60°=120°，

∴∠BOC=360°-∠AOB=∠AOC=120°，
∵BO =CO =AO，

∴△AOB△AOC△BOC，

∴AB=AC=BC，

∴△ABC是等边三角形, 故C作图正确，不符合题意；

由作图可知：OB=OC=OA=OD，

∴△ABC是等腰直角三角形，故D作图错误，符合题意．

故选：D．