Question

10．某县为调查九年级15000名学生“一模”考试的数学成绩的分布情况，抽取了400名学生的数学成绩（成绩得分皆为整数，满分150分）进行统计：
频率分布表

分组	频数	频率
89分及以下
89.5-110.5	108
110.5-120.5	64	0.16
120.5-130.5		0.20
130.5-140.5	48
140.5-150.5	20	0.05
合计	400	1

请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：
（1）补全频率分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若将得分转化为等级，规定得分“89分及以下”分评为“D”，“89.5-110.5分”评为“C”，“110.5-130.5扥”评为“B”，“130.5-150.5分”评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？如果随机抽取一名学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据频率=频数÷总数分别计算出89.5-110.5的频率、120.5-130.5的频数、130.5-140.5的频率，根据频数之和等于总数求出89分及以下的频数及频率即可；
（2）由（1）中频率分布表，可知89分及以下、120.5-130.5的人数即可补全直方图；
（3）总数乘以样本中D等级的频率，易求总数中D的学生数；求出每一等级内的频率，再比较大小即可．

解答 解：（1）89.5-110.5的频率=$\frac{108}{400}$=0.27，
120.5-130.5的频数=400×0.2=80，
130.5-140.5的频率=$\frac{48}{400}=0.12$，
89分及以下的频数=400-（108+64+80+48+20）=80，其频率=$\frac{80}{400}$=0.2，
补全频率分布表如下：

分组	频数	频率
89分及以下	80	0.2
89.5-110.5	108	0.27
110.5-120.5	64	0.16
120.5-130.5	80	0.20
130.5-140.5	48	0.12
140.5-150.5	20	0.05
合计	400	1

（2）由（1）可知，89分及以下有80人，120.5-130.5的有80人，
补全频数分布直方图如下：

（3）15000×0.2=3000（名），
∵A、B、C、D等级的频率分别为：0.17，0.36，0.27，0.20，
∴抽取一名学生是B等级的可能性大，
答：这次15000名学生中约有3000人评为“D”，如果随机抽取一名学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为B等级的可能性大．

点评 本题主要考查了频数分布表及直方图的有关知识，熟知频率=$\frac{频数}{总数}$是解题的根本，在解题时要注意把频数分布表和直方图相结合是本题的关键．