Question

已知有四个数，第一个数是（m+n）²，第二个数比第一个数的2倍少1，第三个数是第二个数减去第一个数的差，第四个数是第一个数与m的和．
（1）求这四个数的和；
（2）当m=1，n=-1时，这四个数的和是多少？

Answer 1

考点：整式的加减,代数式求值

专题：

分析：（1）先用mn表示出这四个数，再求出其和即可；
（2）把m=1，n=-1代入（1）中的式子即可．

解答：解：（1）∵第一个数是（m+n）²，第二个数比第一个数的2倍少1，
∴第二个数是2（m+n）²-1．
∵第三个数是第二个数减去第一个数的差，
∴第三个数是[2（m+n）²-1]-（m+n）²．
∵第四个数是第一个数与m的和，
∴第四个数是（m+n）²+m，
∴这四个数的和=（m+n）²+2（m+n）²-1+[2（m+n）²-1]-（m+n）²+（m+n）²+m
=m²+n²+2mn+2m²+2n²+4mn-1+2m²+2n²+4mn-1+m
=5m²+5n²+10mn+m-2；

（2）∵由（1）知四个数的和为5m²+5n²+10mn+m-2，
∴当m=1，n=-1时，原式=5+5-10+1-2=-1．

点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．