Question

【题目】如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4,6，8…顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2019的坐标是_________.

Answer 1

【答案】（505，505）

【解析】

根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n＋1（n1，n1），A4n＋2（n1，n＋1），A4n＋3（n＋1，n＋1），A4n＋4（n＋1，n1）（n为自然数）”，依此即可得出结论．

解：观察，发现：A1（1，1），A2（1，1），A3（1，1），A4，（1，1），A5（2，2），A6（2，2），A7（2，2），A8（2，2），A9（3，3），…，

∴A4n＋1（n1，n1），A4n＋2（n1，n＋1），A4n＋3（n＋1，n＋1），A4n＋4（n＋1，n1）（n为自然数）．

∵2019＝504×4＋3，

∴A2019（505，505）．

故答案为：（505，505）.