【题目】已知,如图,等腰Rt△ABC,等腰Rt△ADE,AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE,CD交AE、BE分别于点M、F.
(1)求证:△DAC≌△EAB.
(2)求证:CD⊥BE.
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【题目】如图,长方体的长为15厘米,宽为10厘米,高为20厘米,点B到点C的距离是5厘米.
(1)通过计算,一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是多少?
(2)在此长方体盒子内放入一根木棒,木棒的最大长度是多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣1,0),点B(3,0).在第三象限内有一点M(﹣2,m).
(1)请用含m的式子表示△ABM的面积;
(2)当m=-时,在y轴上有一点P,使△BMP的面积与△ABM的面积相等,请求出点P的坐标.
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【题目】如今很多初中生购买饮品饮用,既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种:
A:自带白开水;B:瓶装矿泉水;C:碳酸饮料;D:非碳酸饮料.
根据统计结果绘制如下两个统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)这个班级有多少名同学?并补全条形统计图.
(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限1瓶,价格如下表),则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元?
饮品名称 | 自带白开水 | 瓶装矿泉水 | 碳酸饮料 | 非碳酸饮料 |
平均价格(元/瓶) | 0 | 2 | 3 | 4 |
(3)若我市约有初中生4万人,估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元?
(4)为了养成良好的生活习惯,班主任决定在自带白开水的5名同学(男生2人,女生3人)中随机抽取2名同学做良好习惯监督员,请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,分别过点A,C作AE∥DC,CE∥AB,两线交于点E.
(1)求证:四边形AECD是菱形;
(2)如果∠B=60°,BC=2,求四边形AECD的面积.
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【题目】用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A.(S.S.S.) B.(S.A.S.) C.(A.S.A.) D.(A.A.S.)
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【题目】为提高三亚市初级中学教师业务水平,相关单位举办了首届“三亚市敏特杯数学命题大赛”,在众多自命题题目中共有5道题目进入专家组评审,将前5天的投票数据整理成如下不完整的统计图表:
票数条形统计图
题目编号 | 人数 | 百分比 |
1 | 40 | 10% |
2 | 120 | m% |
3 | 88 | 22% |
4 | a | 20% |
5 | 72 | 18% |
合计 | 400 | 1 |
请根据图表提供的信息,解答下面问题:
(1)票数统计表中的a= ,m= .
(2)请把票数统计图补充完整;
(3)若绘制“票数扇形统计图”编号是“4”的题目所对应扇形的圆心角是 度;
(4)至本次投票结束,总票数共有1200票,请估计编号是“3”的题目约获得 票.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,E为边BC上的点,且AD⊥BE,D为线段BE的中点,过点E作EF⊥AE,过点A作AF∥BC,且AF、EF相交于点F.
(1)求证:∠EAD=∠BAD;
(2)求证:AC=EF.
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