Question

18．已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，求证：BE=DF．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质可得DC=AB，DC∥AB，进而可得∠CDB=∠ABD，再证明△AEB≌△CFD（AAS），可得EB=DF．

解答 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴∠CDB=∠ABD，
在△AEB和△CFD中$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠CFD=90°}\\{∠CDB=∠ABD}\\{CD=AB}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△CFD（AAS），
∴EB=DF．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．