用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作一个长方形盒子．(1)如果要做成一个没有盖的长方形盒子.可先在薄钢片的四个角截去四个相同的小正方形.然后把四边折合起来．求做成的盒子底面积y(cm2)与截去小正方形边长x(cm)之间的函数关系式,(2)如果要做成一个有盖的长方形盒子.制作方案要求同时符合下列两个条件:①必须在薄钢片的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作一个长方形盒子．
（1）如果要做成一个没有盖的长方形盒子，可先在薄钢片的四个角截去四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合起来（如图②）．求做成的盒子底面积y（cm²）与截去小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；
（2）如果要做成一个有盖的长方形盒子，制作方案要求同时符合下列两个条件：
①必须在薄钢片的四个角上截去一个四边形（如图③阴影部分），②沿虚线折合后薄钢片即无空隙又不重叠地围成各盒面，求出这时底面积为800cm²时，该盒子的高．

分析（1）可根据图中给出的信息，先表示出盒子的正方形底面的边长，然后根据正方形的面积公式即可得出x，y的函数关系式；
（2）根据底面积×高=容积，列出方程求解即可．

解答解：（1）由题意可得y=（60-2x）²=4x²-240x+3600（0＜x＜30）；
（2）如图：

该盒子的高为x，那么根据题意盒子的底面积可表示为：$\frac{60-2x}{2}$×（60-2x）=800．
解得：x=10，x=50．（不合题意舍去）
答：该盒子的高为10cm．

点评本题主要考查了一元二次方程的实际运用，正方形和矩形的性质以及动手作图的能力，只要搞清楚盒子底面各边的长和盒子的高的关系即可作出正确解答．

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