Question

7．已知：如图，△ABC和△BAD中，AD=BC，要使△ABC≌△BAD，则下列添加的条件错误的是（　　）

• A． ∠ABC=∠BAD
• B． AC=BD
• C． ∠CAB=∠DBA
• D． ∠C=∠D=90°

Answer 1

分析 由三角形全等的判定方法SAS、SSS得出A、B正确；由直角三角形全等的判定方法HL得出D正确；C错误．

解答 解：A正确；
∵在△ABC和△BAD中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}&{\;}\\{∠ABC=∠BAD}&{\;}\\{AB=BA}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD（SAS）；
B正确；
∵在△ABC和△BAD中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=AD}&{\;}\\{AC=BD}&{\;}\\{AB=BA}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD（SSS）；
C错误；
由AD=BC，AB=BA，∠CAB=∠DBA，不能判定△ABC≌△BAD；
D正确；
∵∠C=∠D=90°，
∴△ABC和△BAD是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=BA}\\{BC=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；
故选：C．

点评 本题考查了全等三角形的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．