Question

16．如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=3，
（1）求点A，B，D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据OA=OB=OD=3和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；
（2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y=$\frac{m}{x}$（m≠0）可确定反比例函数的解析式．

解答 解：（1）∵OA=OB=OD=3，
∴点A、B、D的坐标分别为A（-3，0），B（0，3），D（3，0）；
（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=x+3．
∵点C在一次函数y=x+3的图象上，且CD⊥x轴，
∴点C的坐标为（3，6），
又∵点C在反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象上，
∴m=18；
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{18}{x}$．

点评 本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．