Question

1．如图，直线y=-2x+6与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴左侧作等边三角形OBC，将点C向右平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为（$\frac{3}{2}$，3）．

Answer 1

分析 由等边三角形的性质得出∠BOC=60°，由三角函数求出CD，得出点D的纵坐标，代入直线y=-2x+6即可求得点C′的坐标．

解答 解：作CD⊥x轴于D，
∵△OBC是等边三角形，
∴∠BOC=60°，OB=OC，
∴∠COD=30°，
∵直线y=-2x+6，当x=0时，y=，6，
∴B（0，6），
∴OB=OC=6，
∴CD=$\frac{1}{2}$OC=3，
∴C点的纵坐标为3，
∴点C′的纵坐标为3，
代入y=-2x+6得，3=-2x+6，解得x=$\frac{3}{2}$，
∴C′（$\frac{3}{2}$，3），
故答案为：（$\frac{3}{2}$，3）．

点评 本题考查了等边三角形的性质、平移的性质、三角函数；熟练掌握平移变换和等边三角形的性质是解决问题的关键．