Question

4．如图，已知AB=AC，BE=CE，D是AE上的一点，则下列结论不一定成立的是（　　）

• A． ∠1=∠2
• B． AD=DE
• C． BD=CD
• D． ∠BDE=∠CDE

Answer 1

分析 根据已知条件证得△ABE≌△ACE，得到∠1=∠2，故A正确，进一步证得△ACD≌△ABD，得到BD=CD，故B正确，于是得到∠BDE=∠CDE，故D正确．

解答 解：在△ABE与△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BE=CE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACE，
∴∠1=∠2，故A正确，
在△ACD与△ABD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}\\{∠1=∠2}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ABD，
∴BD=CD，故C正确，
∵△ACD≌△ABD，
∴∠ADC=∠ADB，
∴∠BDE=∠CDE，故D正确，
故选B．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．