Question

3．计算：$\frac{1}{a-x}$-$\frac{1}{a+x}$-$\frac{2x}{{a}^{2}+{x}^{2}}$-$\frac{4{x}^{3}}{{a}^{4}+{x}^{4}}$+$\frac{8{x}^{7}}{{x}^{8}-{a}^{8}}$．

Answer 1

分析 原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．

解答 解：原式=$\frac{a+x-a+x}{{a}^{2}-{x}^{2}}$-$\frac{2x}{{a}^{2}+{x}^{2}}$-$\frac{4{x}^{3}}{{a}^{4}+{x}^{4}}$+$\frac{8{x}^{7}}{{x}^{8}-{a}^{8}}$=$\frac{4{x}^{3}}{{a}^{4}-{x}^{4}}$-$\frac{4{x}^{3}}{{a}^{4}+{x}^{4}}$+$\frac{8{x}^{7}}{{x}^{8}-{a}^{8}}$=$\frac{8{x}^{7}}{{a}^{8}-{x}^{8}}$+$\frac{8{x}^{7}}{{x}^{8}-{a}^{8}}$=$\frac{8{x}^{7}-8{x}^{7}}{{a}^{8}-{x}^{8}}$=0．

点评 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．