【题目】雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题,雾霾不仅仅影响人们的出行,还影响着人们的健康,太原市会持续出现雾霾天气吗?在2016年2月周末休息期间,某校九年级1班综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题,随机调查了太原市部分市民的观点,并对调查结果进行了整理,绘制了如下不完整的统计图表,观察并回答下列问题:
类别 | 雾霾天气的主要成因 | 百分比 |
A | 工业污染 | 45% |
B | 汽车尾气排放 | m |
C | 城中村燃煤问题 | 15% |
D | 其他(绿化不足等) | n |
(1)请你求出本次被调查市民的人数及m,n的值,并补全条形统计图;
(2)若太原市有300万人口,请你估计持有A,B两类看法的市民共有多少人?
(3)学校要求小颖同学在A,B,C,D这四个雾霾天气的主要成因中,随机抽取两项作为课题研究的项目进行考察分析,请用画树状图或列表的方法,求出小颖同学刚好抽到B(汽车尾气排放),C(城中村燃煤问题)的概率.(用A,B,C,D表示各项目)
【答案】
(1)解:本次被调查的市民共有:90÷45%=200(人),
B类所占的百分比是:m= ×100%=30%;
D类所占的百分比是:n=1﹣45%﹣30%=10%=10%;
C类的人数是:200×15%=30(人),
补图如下:
(2)解:根据题意得:300×(45%+30%)=225(万人).
答:持有A、B两类看法的市民共有人数为75万人
(3)解:画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,小颖同学刚好抽到B(汽车尾气排放),C(城中村燃煤问题)的有2种情况,
∴小颖同学刚好抽到B(汽车尾气排放),C(城中村燃煤问题)的概率为: =
【解析】(1)用A类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数,再用B类的人数除以总人数得出B类所占的百分比,再用总人数乘以C类所占的百分比求出C类的人数,从而补全统计图;(2)用该市的总人数乘以持有A、B两类的所占的百分比即可;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小颖同学刚好抽到B(汽车尾气排放),C(城中村燃煤问题)的情况,再利用概率公式即可求得答案.
【考点精析】关于本题考查的统计表和条形统计图,需要了解制作统计表的步骤:(1)收集整理数据.(2)确定统计表的格式和栏目数量,根据纸张大小制成表格.(3)填写栏目、各项目名称及数据.(4)计算总计和合计并填入表中,一般总计放在横栏最左格,合计放在竖栏最上格.(5)写好表格名称并标明制表时间;能清楚地表示出每个项目的具体数目,但是不能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比以及事物的变化情况才能得出正确答案.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图所示,现将△ABC平移,使点A变换为点A′,点B′、C′分别是B、C的对应点.
(1)请画出平移后的△A′B′C′,并求△A′B′C′的面积;
(2)若连接AA′,CC′,则这两条线段之间的关系是 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”(1994年以前为7月1日至7日),从1991年起,我国还将每年5月的第二周作为城市节约用水宣传周.某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识,提倡节约用水,从本社区5000户家庭中随机抽取100户,调查他们家庭每月的平均用水量,并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表:
用户月用水量频数分布表 | ||
平均用水量(吨) | 频数 | 频率 |
3~6吨 | 10 | 0.1 |
6~9吨 | m | 0.2 |
9~12吨 | 36 | 0.36 |
12~15吨 | 25 | n |
15~18吨 | 9 | 0.09 |
请根据上面的统计图表,解答下列问题:
(1)在频数分布表中:m=__ __,n=__ __;
(2)根据题中数据补全频数直方图;
(3)如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨,不超过基本月用水量的部分享受基本价格,超出基本月用水量的部分实行加价收费,那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读与思考 婆罗摩笈多(Brahmagupta),是一位印度数学家和天文学家,书写了两部关于数学和天文学的书籍,他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位,他的负数概念及加减法运算仅晚于中国《九章算术》,而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的,他还提出了著名的婆罗摩笈多定理,该定理的内容及部分证明过程如下:
已知:如图1,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC⊥BD于点P,PM⊥AB于点M,延长MP交CD于点N,求证:CN=DN.
证明:在△ABP和△BMP中,∵AC⊥BD,PM⊥AB,
∴∠BAP+∠ABP=90°,∠BPM+∠MBP=90°.
∴∠BAP=∠BPM.
∵∠DPN=∠BPM,∠BAP=∠BDC.
∴…
(1)请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程,完成剩余的证明部分.
(2)已知:如图2,△ABC内接于⊙O,∠B=30°,∠ACB=45°,AB=2,点D在⊙O上,∠BCD=60°,连接AD,与BC交于点P,作PM⊥AB于点M,延长MP交CD于点N,则PN的长为 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,C为线段AB上一点,点D为BC的中点,且AB=18cm,AC=4CD.
(1)图中共有 条线段;
(2)求AC的长;
(3)若点E在直线AB上,且EA=2cm,求BE的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为解决“最后一公里”的交通接驳问题,北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2013年底,全市已有公租自行车25 000辆,租赁点600个.预计到2015年底,全市将有公租自行车50 000辆,并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2015年底,全市将有租赁点多少个?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明骑车从家出发,先向东骑行1km到达A村,继续向东骑行4km到达B村,然后向西骑行8km到达C村,最后回到家.
(1) 以快递公司为原点,以向东方向为正方向,用1 cm表示1 km,画出数轴,并在数轴上表示出A、B、C三个店的位置;
(2) C店离A店有多远?
(3) 快递员一共骑行了多少千米?
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