Question

【题目】如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=44°，∠BAD=28°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．

(1)填空：∠AFC=　 　度；

(2)求∠EDF的度数．

Answer 1

【答案】(1)100；(2)∠EDF=36°.

【解析】

（1）由折叠可得∠BAD=∠DAE=28°，即∠BAE=56°，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求∠AFC的度数；

（2）根据三角形内角和定理可求∠ADB=108°，即可求∠ADF的度数，由折叠可求∠ADE=∠ADB=108°，即可求∠EDF的度数．

（1）∵折叠，∴∠BAD=∠DAE=28°，∴∠BAE=56°．

∵∠AFC=∠ABC+∠BAE，∴∠AFC=44°+56°=100°．

故答案为：100度．

（2）由折叠的性质可得：∠ADB=∠ADE．

∵∠ADF是△ABD的外角，∴∠ADF=∠B+∠BAD．

∵∠B=44°，∠BAD=28°．

又∵∠B+∠BAD+∠ADB=180°，∴∠ADF=44°+28°=72°，∠ADB=∠ADE=180°﹣44°﹣28°=108°．

∵∠ADE=∠EDF+∠ADF，∴∠EDF=∠ADE﹣∠ADF=108°﹣72°=36°．