Question

14．已知4+$\sqrt{5}$的小数部分是a，4-$\sqrt{5}$的小数部分是b，求（a+b）²⁰¹⁵的值．

Answer 1

分析 先估算出$\sqrt{5}$的大小，然后求得a、b的值，最后利用二次根式的乘方法则进行计算即可．

解答 解：∵4＜5＜9，
∴2$＜\sqrt{5}$＜3，-3$＜-\sqrt{5}$＜-2，
∴1$＜4-\sqrt{5}$＜2，
∴a=$\sqrt{5}$-2，b=4$-\sqrt{5}$-1=3$-\sqrt{5}$，
∴（a+b）²=${（\sqrt{5}-2+3-\sqrt{5}）}^{2}$=1．

点评 本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法解得a、b的值是解题的关键．