【题目】如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y = kx+b〔k< 0〕与x轴交于点A.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COD的面积.
【答案】（1）
；（2）4.
【解析】
（1）∵点C（1，3）在反比例函数图象上，∴k1=1×3=3可求反比例函数的解析式；
（2）由直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3，易求其解析式，进而求出直线与x轴交点坐标，即可求出△COD的面积．
（1）∵点C（1，3）在反比例函数图象上，
∴k=1×3=3，
∴y＝
；
（2）当x=3时，y=
=1，
∴D（3，1）．
∵C（1，3）、D（3，1）在直线y=k2x+b上，
∴
，
∴
．
∴y=-x+4．
令y=0，则x=4，
∴A（4，0），
∴S△COA=
×4×3=6，
S△DOA=×4×1=2，
∴△COD的面积=S△COA-S△DOA=6-2=4．
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【题目】如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．
（1）求证：△ABF∽△DFE；
（2）若
，求tan∠EBC的值．
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【题目】如图1，
中，
，
是
的中点，
平分
交
于点
，
在
的延长线上且
．
（1）求证：四边形
是平行四边形；
（2）如图2若四边形是菱形，连接
，
，与交于点
，连接
，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等边三角形．
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【题目】如图，抛物线
与直线
相交于
，
两点，且抛物线经过点
（1）求抛物线的解析式．
（2）点
是抛物线上的一个动点（不与点
点
重合），过点作直线
轴于点
，交直线
于点
．当
时，求点坐标；
（3）如图所示，设抛物线与
轴交于点
，在抛物线的第一象限内，是否存在一点
，使得四边形
的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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【题目】如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA8的长度为_____．
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【题目】如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）
A.∠ADE=∠CBFB.∠ABE=∠CDFC.DE=BFD.OE=OF
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【题目】如图，已知直线l切⊙O于点A，B为⊙O上一点，过点B作BC⊥l，垂足为点C，连接AB、OB．
（1）求证：∠ABC＝∠ABO；
（2）若AB＝
，AC＝1，求⊙O的半径．
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