【题目】经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在下列横线上:
每件销售利润____________________________;
销售量y(件)____________________________;
销售玩具获得利润w(元)____________________________;
(2)销售单价定为多少时,利润最大?
(3)若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.
【答案】(1);1000-10x;;(2)当该玩具销售单价为65元时,商场获得最大利润12250元.(3)玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润.
【解析】
(1)每件销售利润=售价-进价;销售量=600-减少的数量,利润=每件的获利×销售量;
(2)根据“总利润=每件利润×降价后的销售量”可得w的函数解析式;将函数解析式配方成顶点式即可得出函数的最大值;
(3)依据商场获得了10000元销售利润列出关于x的方程求解即可
(1) 每件销售利润=(x-30)元;
销售量y=600-10(x-40)=1000-10x(件);
销售玩具获得利润w(元)=(x-30)(1000-10x)=-10x2+1300x-30000;
(2) w=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250,
∴当x=65时,w最大=12250,
答:当该玩具销售单价为65元时,商场获得最大利润12250元.
(3)-10x2+1300x-30000=10000
解之得:x1=50,x2=80
答:玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润.
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【题目】如图,是的直径,、是弧(异于、)上两点,是弧上一动点,的角平分线交于点,的平分线交于点.当点从点运动到点时,则、两点的运动路径长的比是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC平分∠BAD,延长DC交AB的延长线于点E .
(1)若∠ADC=86°,求∠CBE的度数;
(2)若AC=EC,求证:AD=BE.
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【题目】已知抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)(a<0)的顶点为A,交y轴交于点C,过C作CB∥x轴交抛物线于点B,过点B作直线l⊥x轴,连结OA并延长,交l于点D,连结OB.
(1)当a=﹣1时,求线段OB的长.
(2)是否存在特定的a值,使得△OBD为等腰三角形?若存在,请写出求a值的计算过程;若不存在,请说明理由.
(3)设△OBD的外心M的坐标为(m,n),求m与n的数量关系式.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(a≠0)的图象在第一象限交于A、B两点,A点的坐标为(m,4),B点的坐标为(3,2),连接OA、OB,过B作BD⊥y轴,垂足为D,交OA于C.若OC=CA,
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求△AOB的面积;
(3)在直线BD上是否存在一点E,使得△AOE是直角三角形,求出所有可能的E点坐标.
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【题目】某产品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种产品在未来20天内的日销售量(单位:件)是关于时间(单位:天)的一次函数,调研所获的部分数据如下表:
时间/天 | 1 | 3 | 10 | 20 |
日销售量/件 | 98 | 94 | 80 | 60 |
这20天中,该产品每天的价格(单位:元/件)与时间的函数关系式为:(为整数),根据以上提供的条件解决下列问题:
(1)直接写出关于的函数关系式;
(2)这20天中哪一天的日销售利润最大,最大的销售利润是多少?
(3)在实际销售的20天中,每销售一件商品就捐赠元()给希望工程,通过销售记录发现,这20天中,每天扣除捐赠后的日销利润随时间的增大而增大,求的取值范围.
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【题目】已知:抛物线C1:y=ax2+bx+c经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).
(1)求抛物线C1的解析式;
(2)将抛物线C1向左平移几个单位长度,可使所得的抛物线C2经过坐标原点,并求出C2的解析式;
(3)把抛物线C1绕点A(-1,O)旋转180°,写出所得抛物线C3顶点D的坐标.
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【题目】如图,等边边长为2,四边形是平行四边形,,和在同一条直线上,且点与点重合,现将沿的方向以每秒1个单位的速度匀速运动,当点与点重合时停止,则在这个运动过程中,与四边形的重合部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是( )
A.B.C.D.
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