【题目】如图,等边边长为2,四边形是平行四边形,,和在同一条直线上,且点与点重合,现将沿的方向以每秒1个单位的速度匀速运动,当点与点重合时停止,则在这个运动过程中,与四边形的重合部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
分三种情况:①0≤t≤2时,由重叠部分为边长为t的等边三角形可得S= t2;②2<t≤3时,由重叠部分即为△ABC得S=×22=;③3<t≤5时由重叠部分是S△ABC-S△HEC且△HEC边长为t-3可得S=-t2+ ,据此可得答案.
①当0≤t≤2时,如图1,
由题意知CD=t,∠HDC=∠HCD=60°,
∴△CDH是等边三角形,
则S=t2;
②当2<t≤3时,如图2,
S=×22=;
③当3<t≤5时,如图3,
根据题意可得CE=CD-DE=t-3,∠C=∠HEC=60°,
∴△CEH为等边三角形,
则S=S△ABC-S△HEC=×22-(t-3)2=-t2+;
综上,0≤t≤2时函数图象是开口向上的抛物线的一部分,2<t≤3时函数图象是平行于x轴的一部分,当3<t≤5时函数图象是开口向下的抛物线的一部分;
故选:A.
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【题目】经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在下列横线上:
每件销售利润____________________________;
销售量y(件)____________________________;
销售玩具获得利润w(元)____________________________;
(2)销售单价定为多少时,利润最大?
(3)若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B90°,AB4,BC2,以AC为边作△ACE,∠ACE90°,AC=CE,延长BC至点D,使CD5,连接DE.求证:△ABC∽△CED.
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【题目】如图,抛物线与x轴相交于点A(-2,0)、B(4,0),与y轴相交于点C,连接BC,以线段BC为直径作⊙M,过点C作直线CE∥AB,与抛物线和⊙M分别交于点D,E.
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)求线段DE的长;
(3)在BC下方的抛物线上有一点P,P点的横坐标是m,△PBC的面积为S,求出S与m之间的函数关系式,并求出当m为何值时,S有最大值,最大值为多少?
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【题目】为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度,2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.
(1)求每年市政府投资的增长率;
(2)若这两年内的建设成本不变,求到2013年底共建设了多少万平方米廉租房.
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【题目】如图,转盘中各个扇形的面积相等,分别标有数字1,2,3,4,小兰转动转盘,记下指针所在扇形内的数字为,再由小田转动转盘,记下指针所在扇形内的数字为,将和分别作为点的横坐标和纵坐标,得到点
(1) 用列表法或画树状图法表示出的所有等可能出现的结果;
(2) 求点落在一次函数的图象上的概率;
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【题目】某茶叶销售商计划将m罐茶叶按甲、乙两种礼品盒包装出售,其中甲种礼品盒每盒装4罐,每盒售价240元;乙种礼品盒每盒装6罐,每盒售价300元,恰好全部装完.已知每罐茶叶的成本价为30元,设甲种礼品盒的数量为x盒,乙种礼品盒的数量为y盒.
(1)当m=120时.
①求y关于x的函数关系式.
②若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元,则甲种礼品盒的数量至少要多少盒?
(2)若m罐茶叶全部售出后平均每罐的利润恰好为24元,且甲、乙两种礼品盒的数量和不超过69盒,求m的最大值.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交与A(1,0),B(﹣3,0)两点,顶点为D,交y轴于C.
(1)求该抛物线的解析式.
(2)在抛物线的对称轴上是否存在着一点M使得MA+MC的值最小,若存在求出M点的坐标.
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