【题目】某茶叶销售商计划将m罐茶叶按甲、乙两种礼品盒包装出售,其中甲种礼品盒每盒装4罐,每盒售价240元;乙种礼品盒每盒装6罐,每盒售价300元,恰好全部装完.已知每罐茶叶的成本价为30元,设甲种礼品盒的数量为x盒,乙种礼品盒的数量为y盒.
(1)当m=120时.
①求y关于x的函数关系式.
②若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元,则甲种礼品盒的数量至少要多少盒?
(2)若m罐茶叶全部售出后平均每罐的利润恰好为24元,且甲、乙两种礼品盒的数量和不超过69盒,求m的最大值.
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【题目】如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,那么,当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间是多少?
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【题目】在中,,,,于点H,点D在AH上,且,连接BD.
如图1,将绕点H旋转,得到点B、D分别与点E、F对应,连接AE,当点F落在AC上时不与C重合,求AE的长;
如图2,是由绕点H逆时针旋转得到的,射线CF与AE相交于点G,连接GH,试探究线段GH与EF之间满足的等量关系,并说明理由.
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【题目】国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示,其中分组情况是:
A组:;B组:
C组:D组:
请根据上述信息解答下列问题:
(1)C组的人数是;
(2)本次调查数据的中位数落在组内;
(3)若该辖区约有24 000名初中学生,请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少?
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【题目】对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为< x >,即已知n为正整数,如果n-≤x<n+,那么< x >=n.例如:< 0 >=< 0.48 >=0,< 0.64 >=< 1.493 >=1,< 2 >=2,< 3.5 >=< 4.12 >=4,…则满足方程< x >=的非负实数x的值为____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l的函数表达式为y=x,点O1的坐标为(1,0),以O1为圆心,O1O为半径画半圆,交直线l于点P1,交x轴正半轴于点O2,由弦P1O2和围成的弓形面积记为S1,以O2为圆心,O2O为半径画圆,交直线l于点P2,交x轴正半轴于点O3,由弦P2O3和围成的弓形面积记为S2,以O3为圆心,O3O为半径画圆,交直线l于点P3,交x轴正半轴于点O4,由弦P3O4和围成的弓形面积记为S3;…按此做法进行下去,其中S2018的面积为__________.
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【题目】如图,已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线y=+bx+c经过A、B两点,点C是抛物线与x轴的另一个交点,该抛物线的对称轴与x轴交于点E.
(1)直接写出抛物线的解析式为 ;
(2)以点E为圆心的⊙E与直线AB相切,求⊙E的半径;
(3)连接BC,点P是第三象限内抛物线上的动点,连接PE交线段BC于点D,当△CED为直角三角形时,求点P的坐标.
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【题目】在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.
(1)若花园的面积为252m2,求x的值;
(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是17m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.
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【题目】已知如图 1,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=AC,点 D 在 AB 上,DE⊥AB交 BC 于 E,点 F 是 AE 的中点
(1) 写出线段 FD 与线段 FC 的关系并证明;
(2) 如图 2,将△BDE 绕点 B 逆时针旋转α(0°<α<90°),其它条件不变,线段 FD 与线段 FC 的关系是否变化,写出你的结论并证明;
(3) 将△BDE 绕点 B 逆时针旋转一周,如果 BC=4,BE=2,直接写出线段 BF 的范围.
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