Question

17．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，且∠CAD=3∠BAC，若∠DBC=42°，则∠CAD=84°，∠BDC=14°．

Answer 1

分析 由AB=AC=AD可知点B，C，D在以A为圆心的圆上，根据圆心角和圆周角的关系即可求得．

解答 解：∵AB=AC=AD，
∴点B，C，D在以A为圆心的圆上，
∵∠DBC=42°，
∴∠CAD=2∠DBC=84°，
∵∠CAD=3∠BAC，
∴∠BAC=$\frac{1}{3}$∠CAD=28°，
∵∠BDC=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∴∠BDC=$\frac{1}{2}$×28°=14°．
故答案为：84°，14°．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．