Question

16．如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落人篮框内，已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，试解答下列问题：
（1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式．
（2）这次跳投时，球出手处离地面多高？

Answer 1

分析 （1）设抛物线的表达式为y=ax²+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值；
（2）设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=-0.2x²+3.5，当x=-2，5时，即可求得结论．

解答 解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴可设抛物线的函数关系式为y=ax²+3.5．
∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得  3.05=a×1.5²+3.5，
∴a=-$\frac{1}{5}$，
∴y=-$\frac{1}{5}$x²+3.5．
（2）设这次跳投时，球出手处离地面hm，
因为（1）中求得y=-0.2x²+3.5，
∴当x=-2.5时，
h=-0.2×（-2.5）²+3.5=2.25m．
∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．

点评 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大，能够结合题意利用二次函数不同的表达形式求得解析式是解答本题的关键．