Question

如图，△ABC中，∠B=40°，AD=AE，∠C的角平分线交直线DE于F，则∠CFE=

 

度．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：先由三角形的外角性质可知，∠CFE=∠AED-∠ACF，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可知∠AED=

1

2

（180°-∠A），根据角平分线的性质可知∠ACF=

1

2

∠ACB，则∠CFE=

1

2

（180°-∠A）-

1

2

∠ACB=90°-

1

2

（∠A+∠ACB），再根据三角形内角和定理即可求解．

解答：解：∵∠CFE=∠AED-∠ACF，
∵AD=AE，
∴∠AED=

1

2

（180°-∠A），
∵，∠C的角平分线交直线DE于F，
∴∠ACF=

1

2

∠ACB，
∴∠CFE=

1

2

（180°-∠A）-

1

2

∠ACB
=90°-

1

2

（∠A+∠ACB）
=90°-70°
=20°．
故答案为：20．

点评：考查了三角形的外角性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和角平分线的性质的综合运用，关键是得到∠CFE=90°-

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2

（∠A+∠ACB）．