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【题目】如图①AOB=COD=90°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.

(1)已知∠BOC=20°,且∠AOD小于平角,求∠MON的度数;

(2)若(1)中∠BOC=α,其它条件不变,求∠MON的度数;

(3)如图②,若∠BOC=α,且∠AOD大于平角,其它条件不变,求∠MON的度数.

【答案】(1)∠MON=90°;(2)∠MON=90°;(3)MON=90°.

【解析】

(1)由∠AOB=COD=90°,BOC=20°,可得∠MOC=BON的度数,可得∠MON的度数:

(2)同理由∠AOB=COD=90°,∠BOC=α,可得∠MOC=BON的度数,可得∠MON的度数:

(3)由∠AOB=COD=90°,∠BOC=α,可得∠AOC=BOD=90°+αMOC=BON=45°+α可得∠MON的度数:

解:

1)∵∠AOB=COD=90°,BOC=20°,

∴∠AOC=BOD=90°﹣20°=70°.

OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,

∴∠MOC=BON=35°,

∴∠MON=MOC+COB+BON=35°+20°+35°=90°;

(2)∵∠AOB=COD=90°,BOC=α,

∴∠AOC=BOD=90°﹣α.

OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,

∴∠MOC=BON=45°﹣α,

∴∠MON=MOC+COB+BON=45°﹣α+α+45°﹣=90°;

(3)∵∠AOB=COD=90°,BOC=α,

∴∠AOC=BOD=90°+α.

OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,

∴∠MOC=BON=45°+α,

∴∠MON=MOC﹣COB+BON=45°+α﹣α+45°+=90°.

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(1)求证:BD∥AC;

(2)若点Cx轴正半轴上,且BDAC的距离等于1,求点C的坐标;

(3)如果OE⊥AC于点E,当四边形ABDE为平行四边形时,求直线AC的解析式.

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【题目】如图,把ABC沿EF翻折,叠合后的图形如图.若∠A=60°,1=95°,则∠2的度数为________

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【题目】在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下: 5640 6430 6520 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7326 6830 8648
8753 9450 9865 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:

步数分组统计表

组别

步数分组

频数

A

5500≤x<6500

2

B

6500≤x<7500

10

C

7500≤x<8500

m

D

8500≤x<9500

3

E

9500≤x<10500

n

请根据以上信息解答下列问题:
(1)求m,n的值;
(2)补全频数发布直方图;
(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪一组?
(4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.

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【题目】小玲和小明值日打扫教室卫生,小玲单独打扫雪20min完成,小明单独打扫雪16min完成.因小明要将数学作业本交到老师办公室推迟一会儿,故先由小玲单独打扫4min,余下的再由两人一起完成,则两人一起打扫完教师卫生需要多长时间?设两人一起打扫完教室卫生需要x min,则根据题意可列方程(  )

A. (x+4)+x=1 B. x+(x+4)=1

C. (x﹣4)+x=1 D. x+(x﹣4)=1

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【题目】随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎.该打车方式的计价规则如图①所示,若车辆以平均速度vkm/h行驶了skm,则打车费用为(ps+60q·)元(不足9元按9元计价).小明某天用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车费用y(元)与行驶里程x(km)的函数关系也可由如图②表示.

(1)当x≥6时,求yx的函数关系式.

(2)若p=1,q=0.5,求该车行驶的平均速度.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点与坐标原点重合,点的坐标为,点轴的负半轴上,点分别在边上,且,一次函数的图象过点,反比例函数的图象经过点,且与的交点为

(1)直接写出反比例函数解析式   一次函数的解析式        

(2)若点在直线上,且使OPM的面积与四边形的面积相等,求点的坐标.

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【题目】阅读下列两材料,并解决相关的问题.

(材料一)按照一定顺序排列着的一列数称为数列,排在第一位的数称为第1项,记为,依此类推,排在第位的数称为第项,记为.一般地,若果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫作等比数列,这个常数叫作等比数列的公比,公比通常用字母表示,如数列为等比数列,其中,公比.

(材料二)为了求的值.可令

, 因此,所以,

(1)等比数列的公比为_________,第6项是________

(2)如果一个数列是等比数列,且公比为,那么根据定义可得到,由此可得(用的代数式表示)

(3)若某等比数列的公比,第2项,则它的第1项,第4项,并求出的值.

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【题目】如图,抛物线y=﹣ x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).

(1)求抛物线的表达式;
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