近年.株洲市的园林绿化取得飞速发展.在全国产生很大反响．某校数学小组课外小组在坐标纸上.为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在Pk(xk.yk)处.其中x1=1.y1=1．当k≥2时.xk=xk-1+1-5×([k-15]-[k-25])yk=yk-1+[k-15]-[k-25].式中[a]表示非负实数a的整数部分.例如:[2.6]=2.[0.2]=0� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

近年，株洲市的园林绿化取得飞速发展，在全国产生很大反响．某校数学小组课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在P_k（x_k，y_k）处，其中x₁=1，y₁=1．
当k≥2时，

xk=xk-1+1-5×([

k-1

]-[

k-2

])

yk=yk-1+[

k-1

]-[

k-2

]

，式中[a]表示非负实数a的整数部分，例如：[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案第2012棵树种植点的坐标应为

．

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：根据规律找出种植点的横坐标与纵坐标的通式，然后再把2012代入进行计算即可求解．

解答：解：根据题意，x₁=1，
x₂-x₁=1-5[

]+5[

]，
x₃-x₂=1-5[

]+5[

]，
x₄-x₃=1-5[

]+5[

]，
…
x_k-x_k-1=1-5[

k-1

]+5[

k-2

]，
∴x₁+（x₂-x₁）+（x₃-x₂）+（x₄-x₃）+…+（x_k-x_k-1），
=1+（1-5[

]+5[

]）+（1-5[

]+5[

]）+（1-5[

]+5[

]）+…+（1-5[

k-1

]+5[

k-2

]），
∴x_k=k-5[

k-1

]，
当k=2012时，x₂₀₁₂=2012-5[

2012

]=2012-5×402=2，
y₁=1，
y₂-y₁=[

]-[

]，
y₃-y₂=[

]-[

]，
y₄-y₃=[

]-[

]，
…
y_k-y_k-1=[

k-1

]-[

k-2

]，
∴y_k=1+[

k-1

]，
当k=2012时，y₂₀₁₂=1+[

2012

]=1+402=403，
∴第2010棵树种植点的坐标为（2，403）．
故答案为：（2，403）．

点评：此题考查数字的变化规律，根据题目条件找出横坐标与纵坐标的通项公式是解题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>