Question

已知，△ABC的面积为1，D为BC的中点．E、F分别在AC、AB上，且S_△BDF=

1

5

，S_△CDE=

1

3

，则S_△DEF为多少？

Answer 1

考点：面积及等积变换

专题：

分析：由△ABC的面积为1，可得

1

2

BC•h=1，结合D为BC的中点，S_△CDE=

1

3

，得出AE与CE的关系，同理得出AF与BF的关系．可得出S_△AEF，即可得出S_△DEF=的值．

解答：解：∵△ABC的面积为1，
∴

1

2

BC•h=1，
∵D为BC的中点，S_△CDE=

1

3

，
∴

1

2

×（

1

2

BC）•h′=

1

3

，
∴h：h′=3：2，
∴AE：CE=1：2，
同理AF：BF=3：2，
S_△AEF=

1

3

×

3

5

×S_△ABC=

1

5

，
∴S_△DEF=1-S_△BDF-S_△CDE-S_△AEF=1-

1

5

-

1

3

-

1

5

=

4

15

．

点评：本题主要考查了面积及等积变换，解题的关键是利用中点及面积找出AE与CE之间的关系及AF与BF的关系．