Question

如图，四边形BDEF内接于圆O中，分别延长DE、BF交于点C，直径AB⊥DE于点H．求证：∠1=∠2．

Answer 1

考点：圆内接四边形的性质,垂径定理

专题：证明题

分析：先根据垂径定理，由直径AB⊥DE于点H得到

BE

=

BD

，再根据圆周角定理得到∠BDE=∠2，然后根据圆内接四边形的性质有∠1=∠BDE，再利用等量代换得到结论．

解答：证明：∵直径AB⊥DE于点H，
∴

BE

=

BD

，
∴∠BDE=∠2，
∵四边形BDEF内接于圆O，
∴∠1=∠BDE，
∴∠1=∠2．

点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的对边和相等．圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据．也考查了垂径定理．