Question

为了防止游客在旺季涌入景区，给景区接待能力、安全保卫等增加压力，同时也为了在淡季撬动旅游市场，重庆某著名风景区实行“淡旺季”票价．规定：每年旺季的门票价格为a元/张，淡季的门票价格为b元/张．下表为为该风景区2009年、2010年的游客人数和旅游收入的情况统计表：

年份	游客人数（万人）	旅游收入（亿元）
2009年	120	1.04
2010年	160	1.44

（1）若2009年淡季的游客人数占全年游客人数的

1

3

，2010年淡季的游客人数占全年游客人数的

1

4

，求a、b的值；
（2）若2011年该景区预计全年游客人数为200万人，旅游收入在1.6亿至1.72亿元之间（不含1.6亿元和1.72亿元），那么该景区2011年淡季的游客人数占全年游客人数的比例应在什么范围？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）根据等量关系：2009年的旅游收入=旺季的门票收入+淡季的门票收入；2010年的旅游收入=旺季的门票收入+淡季的门票收入；列出方程组求解即可；
（2）可设该景区2011年淡季的游客人数为x万人，根据不等关系：2011年该景区旅游收入在1.6亿至1.72亿元之间（不含1.6亿元和1.72亿元），列出不等式求解即可．

解答：解：（1）依题意有

1 3 ×120b+(1- 1 3 )×120a=10400 1 4 ×160b+(1- 1 4 )×160a=14400

，
解得

a=100 b=60

．
故a的值是100、b的值是60；
（2）设该景区2011年淡季的游客人数为x万人，依题意有
16000＜60x+100（200-x）＜17200，
解得70＜x＜100，
∵70÷200×100%=35%，
100÷200×100%=50%，
∴该景区2011年淡季的游客人数占全年游客人数的比例应在35%～50%范围．

点评：考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．理解“旅游收入在1.6亿至1.72亿元之间（不含1.6亿元和1.72亿元）”这句话中包含的不等关系是解决本题的关键．