Question

【题目】可以用如下方法求方程x2－2x－2＝0的实数根的范围：利用函数y＝x2－2x－2的图象可知，当x＝0时，y＜0，当x＝－1时，y＞0，所以方程有一个根在－1和0之间．

（1）参考上面的方法，求方程x2－2x－2＝0的另一个根在哪两个连续整数之间；

（2）若方程x2－2x＋c＝0有一个根在0和1之间，求c的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）方程的另一个根在2和3之间；（2）0＜c＜1.

【解析】

(1) 分别计算出x=2和x=3时x2－2x－2的值即可得出答案;

(2)由函数y＝x2－2x＋c的图象的对称轴为直线x＝1，及根据方程x2－2x+c=0有一个根在0和1之间可知：函数图像与y轴交于正半轴，x=1时，y<0,列出不等式组，解不等式组即可．

解：（1）利用函数y＝x2－2x－2的图象可知，

当x＝2时，y＜0，当x＝3时，y＞0，

所以方程的另一个根在2和3之间；

（2）函数y＝x2－2x＋c的图象的对称轴为直线x＝1，

由题意，得

解得0＜c＜1．