Question

14．有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（　　）海里．

• A． 10$\sqrt{3}$
• B． 10$\sqrt{2}$-10
• C． 10
• D． 10$\sqrt{3}$-10

Answer 1

分析 由题意得：∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，分别在Rt△BCP中和在Rt△APC中求得BC和AC后相减即可求得A、B之间的距离．

解答 解：由题意得：∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，
在Rt△BCP中，
∵∠CBP=45°，
∴CP=BC=10海里，
在Rt△APC中，
AC=$\frac{PC}{tan∠CAP}$=$\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=10$\sqrt{3}$海里，
∴AB=AC-BC=（10$\sqrt{3}$-10）海里，
故选D．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能够从实际问题中整理出直角三角形，并选择合适的边角关系求解．