Question

16．直线y=k₁x+b与双曲线y=$\frac{{k}_{2}}{x}$交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k₁x＜$\frac{{k}_{2}}{x}$-b的解集是k₂＞0时，0＜x＜1或x＞5；k₂＜0时，1＜x＜5或x＜0．

Answer 1

分析 分类讨论：分别画出k₂＞0和k₂＜0时的图象，然后根据图象求解．

解答 解：若k₂＞0，如图1，

当0＜x＜1或x＞5时，k₁x+b＜$\frac{{k}_{2}}{x}$，即不等式k₁x＜$\frac{{k}_{2}}{x}$-b的解集为0＜x＜1或x＞5；
若k₂＜0，如图2，

当1＜x＜5或x＜0时，k₁x+b＜$\frac{{k}_{2}}{x}$，即不等式k₁x＜$\frac{{k}_{2}}{x}$-b的解集为1＜x＜5或x＜0．
故答案为k₂＞0时，0＜x＜1或x＞5；k₂＜0时，1＜x＜5或x＜0．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．