Question

6．一个容器中有一个进水管和两个出水管，从某一时刻开始2min内只进水不出水，在随后的4min内开启了一个出水管，既进水又出水，每个出水管每分钟出水7.5L，每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的函数关系如图所示．
（1）求a的值；
（2）当2≤x≤6时，求y关于x的函数关系式；
（3）若在6min之后，两个出水管均开启，进水管关闭，请在图中补全函数图象．

Answer 1

分析 （1）每分钟的进水量根据前2分钟的图象求出，根据后4分钟的水量变化即可求得a的值．
（2）用待定系数法求对应的函数关系式；
（3）根据每个出水管每分钟出水量，即可求得排完容器的水所有的时间，根据时间补全函数图象即可．

解答 解：（1）根据图象，每分钟进水20÷2=10L，
在随后的4min内容器内的水量y=4（10-7.5）=10（L），
∴a=20+10=30；
（2）设y=kx+b．
∵图象过（2，20）、（6，30），
∴$\left\{\begin{array}{l}{20=2k+b}\\{30=6k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{2}}\\{b=15}\end{array}\right.$，
∴y=$\frac{5}{2}$x+15 （2≤x≤6）；
（3）∵30÷（2×7.5）=2；
∴补全函数图象如图所示：

点评 此题考查了一次函数的应用问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．