Question

16．已知a、b为有理数，m、n分别表示5-$\sqrt{7}$的整数部分和小数部分，且am+bn（n+2$\sqrt{7}$）=4，则a+b的值为（　　）

• A． 2
• B． 1.5
• C． 1
• D． 4

Answer 1

分析 根据已知首先求出m，n的值，进而化简原式得出2a+2b=4，a+b=2，求出即可．

解答 解：∵m，n分别表示5-$\sqrt{7}$的整数部分和小数部分，
∴m=2，n=5-$\sqrt{7}$-2=3-$\sqrt{7}$，
∴am+bn（n+2$\sqrt{7}$）=2a+b（3$-\sqrt{7}$）（3-$\sqrt{7}$$+2\sqrt{7}$）
=2a+2b=4，
∴a+b=2，
故选A．

点评 本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．