Question

5．某工厂安排第一、二两个车间的工人加工某种商品，第一车间加工0.4小时后，第二车间开始工作，第二车间工作中有一次停产更换设备，更换设备后，第二车间的工作效率是原来的2倍，两车间各自加工商品的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示：
（1）求第一车间加工商品的数量y与时间x之间的函数关系式；
（2）求第二车间加工商品总量a的值．
（3）当第一车间加工2.8小时时，求两车间加工出的商品总和．
（4）两车间加工的商品合在一起装箱，每够300件装一箱，商品装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？

Answer 1

分析 （1）设第一车间加工商品的数量y与时间x之间的函数关系式为y=kx，再利用待定系数法解出即可；
（2）根据题意列出方程解答即可；
（3）把x=2.8代入解析式y=60x解得即可；
（4）根据题意列出方程解答即可．

解答 解：（1）设第一车间加工商品的数量y与时间x之间的函数关系式为y=kx，
根据题意得：6k=360，
解得：k=60，
所以关系式为：y=60x；
（2）当x=2.8时，y=100，由第二车间更换设备后工作效率是原来的2倍，
得：$\frac{a-100}{4.8-2.8}=\frac{100}{2}×2$，
解得：a=300；
（3）把x=2.8代入解析式可得：y=60×2.8=168，
所以两车间加工出的商品总和=168+100=268（件）；
（4）第二车间更换设备后，加工的商品的件数y与时间x的函数关系式为：y=100+100（x-2.8）=100x-180，
由（3）可知x=2.8时商品总和小于300件，
∴加工300件的时间超过2.8小时，
当＜x≤4.8时，60x+100x-180=300，
解得：x=3，
∴经过3小时恰好装满第1箱，
当x=4.8时，60×4.8+300=588，
∴第二车间结束工作时加工的商品不够装满第2箱，
设再经过y小时恰好装满第二箱，由题意列方程得：
60y+100（4.8-3）=300，
解得：y=2，故符合题意，
答：经过3小时恰好装满第1箱，再经过2小时恰好装满第二箱．

点评 此题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出方程和利用待定系数法得出解析式．